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15.3 : Les équations SIR - Biologie

15.3 : Les équations SIR - Biologie


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L'ensemble du processus illustré à la figure 15.2.1 est équivalent à l'ensemble d'équations suivant.

(frac{dS}{dt},=,b(S+I+R),-eta,Ifrac{S}{S+I+R},-delta, S)

(frac{dI}{dt},=eta,Ifrac{S}{S+I+R},-gamma,I,-alpha,I)

(frac{dR}{dt},=gamma,I,-delta,R)

À gauche de chaque équation se trouve le taux de variation net de chaque case, tenant compte de toutes les flèches transférant des individus d'une case à une autre. Encore une fois, (S) est la densité d'individus sensibles, (I) la densité d'individus infectés et (R) la densité d'individus guéris. Notez que les termes sont équilibrés — le terme (gamma,I), par exemple, représentant des individus entrant dans la case récupérée dans la dernière équation, est équilibré par le terme complémentaire (-gamma,I), en laissant la case infectée dans l'équation du milieu.

Le modèle SIR est un autre « modèle à grande échelle ». Avec les récents changements dans le calcul, les « modèles à micro-échelle », traitant des dizaines ou des centaines de millions d'hôtes individuels, sont de plus en plus utilisés. Ils peuvent vous emmener de manière fiable au-delà de ce que les formulations purement mathématiques peuvent faire. Plus d'informations à leur sujet dans les chapitres suivants.


Modèles compartimentaux en épidémiologie

Modèles compartimentés sont une technique de modélisation très générale. Ils sont souvent appliqués à la modélisation mathématique des maladies infectieuses. La population est affectée à des compartiments avec des étiquettes - par exemple, S, je, ou R, (Ssensible, jeinfectieux, ou Rrécupéré). Les gens peuvent progresser entre les compartiments. L'ordre des étiquettes montre généralement les schémas de flux entre les compartiments, par exemple SEIS signifie sensible, exposé, infectieux, puis à nouveau sensible.

L'origine de tels modèles remonte au début du XXe siècle, avec des œuvres importantes comme celles de Ross [1] en 1916, Ross et Hudson en 1917, [2] [3] Kermack et McKendrick en 1927 [4] et Kendall en 1956 [5 ]

Les modèles sont le plus souvent exécutés avec des équations différentielles ordinaires (qui sont déterministes), mais peuvent également être utilisés avec un cadre stochastique (aléatoire), plus réaliste mais beaucoup plus compliqué à analyser.

Les modèles tentent de prédire des éléments tels que la propagation d'une maladie, le nombre total de personnes infectées ou la durée d'une épidémie, et d'estimer divers paramètres épidémiologiques tels que le nombre de reproducteurs. De tels modèles peuvent montrer comment différentes interventions de santé publique peuvent affecter l'issue de l'épidémie, par exemple, quelle est la technique la plus efficace pour administrer un nombre limité de vaccins dans une population donnée.


Voir la vidéo: Running the SIR Model (Mai 2022).